로또 당첨 확률 및 계산 방법 , 1등 당첨자 수 비교

 

행운-로또

 

로또는 행운을 의미하며, 돼지꿈 등 좋은 꿈을 꾸었을 경우 재미 삼아 로또를 구입하기도 합니다. 매주 월요일에 로또를 구입하면 토요일의 행운을 기대할 수 있기에 주말까지 좋은 기분을 유지하기도 합니다.

 

로또가 2002년 12월 시작된 이후 지금까지 1,120회차 이상이 시행되었고, 많은 1등의 행운자가 나타났습니다. 언제가 내가 그 행운의 주인공이 될 수 있을 거라 기대하며 매주 로또를 구매하는 사람도 많은 것 같습니다.

 

우리에게 기대감, 행운을 주는 로또이지만 실제로 당첨될 확률은 매우 극단적으로 낮다는 것을 아는 사람은 많지 않은 것 같습니다. 당연히 어렵다는 것은 알고 있지만 확률이 낮은 이벤트들과 비교하면 더 낮다는 것이 체험할 수 있을 것입니다. 

 

이번 포스팅에서는 등수별 로또 당첨금과 당첨 확률, 1등 당첨 확률의 발생가능성, 당첨 확률 계산 방법, 1등 당첨자 수가 실제로 확률로 접근했을 때 비슷한지 알아보겠습니다.

 

 

1. 등수별 로또 당첨 확률과 당첨금

로또 판매대금으로 복권기금을 마련하여 공익지원사업(65%)과 법정배분사업(35%)에 지원하고 있습니다.

 

공익사업은 저소득층의 주거안정 지원사업, 소외계층에 대한 복지사업 등이며, 법정배분사업은 과학기술진흥기금, 중소기업창업 및 진흥기금 등 10개 법정배분기관에 배분하는 사업입니다.

 

각 등수별 당첨금과 당첨확률은 다음과 같습니다.

 

총 당첨금은 로또 전체 판매액의 50%입니다. 즉, 여러분이 로또 10,000원(10게임)을 산다면 총 당첨금에 5,000원이, 기금 등에 5,000원이 배분됩니다. 

 

총 45개 번호에서 6개를 선택했을 때 일치하는 갯수에 따라 아래와 같이 등수, 당첨금이 결정됩니다.

 

ㅇ 5등은 3개의 번호가 일치되면 당첨되며, 확률은 1/45이며, 당첨금은 5,000원입니다. 

 

ㅇ 4등은 4개의 번호가 일치되면 당첨되며, 확률은 1/733이며, 당첨금은 50,000원입니다.

 

ㅇ 3등은 5개의 번호가 일치되면 당첨되며, 확률은 1/35,724이며, 총 당첨금중 4등, 5등 금액을 제외한 금액의 12.5%입니다. 3등에 당첨되면 3등에 배분된 금액을 3등 당첨자 수로 나눈 금액을 당첨금으로 받게 됩니다.

 

ㅇ 2등은 5개의 번호와 보너스 번호가 일치되면 당첨되며, 확률은 1/1,357,510이며, 총 당첨금중 4등, 5등 금액을 제외한 금액의 12.5%입니다. 2등에 당첨되면 2등에 배분된 금액을 2등 당첨자 수로 나눈 금액을 당첨금으로 받게 됩니다.

 

ㅇ 1등은 6개의 번호가 모두 일치되면 당첨되며, 확률은 1/8,145,060이며, 총 당첨금중 4등, 5등 금액을 제외한 금액의 75%입니다. 1등에 당첨되면 1등에 배분된 금액을 1등 당첨자 수로 나눈 금액을 당첨금으로 받게 됩니다.

 

위 내용을 정리하면 아래표와 같습니다.

로또-등수별-당첨방법-당첨확률-당첨금배분비율(출처:동행복권홈페이지)

 

 

2. 1등 당첨 확률의 발생 가능성

로또 1등 당첨될 확률은 1/8,145,060입니다. 분모의 수치가 매우 크므로 발생 가능성이 매우 낮을 것이라고 생각할 수 있습니다. 

 

우리는 평소에 어떤 일이 발생할 가능성이 거의 없을 때 벼락 맞을 확률이라고 말합니다. 하지만 벼락 맞는 일은 생각보다 흔하다고 합니다. 미국국립기상청에 따르면 사람이 80년을 산다고 할 때 평생 벼락 맞을 확률은 1/15,330이라고 합니다. 

 

로또 1등 당첨될 확률이 1/8,145,060이니 단순하게 비교해 보면 로또 1등 당첨될 확률은 평생 벼락을 530번 정도 맞을 확률과 같게 되니, 로또 1등에 당첨될 확률이 얼마나 희박한지 알 수 있을 것 같습니다.

 

 

3. 당첨 확률 계산 방법

로또 1등은 45개의 숫자중에 6개를 선택했을 때 6개의 숫자가 모두 일치해야 합니다.

 

확률적으로 45개의 숫자중에서 6개를 뽑는 순서와 관계없이 모든 경우의 수를 계산하는 식은 C(45,6) 표현합니다. 참고로 C는 조합을 의미하며, 조합을 표현하는 수학 식은 여러 가지가 있으며, C(45,6)는 그중 하나입니다. 

 

C(45,6) = (45×44×43×42×41×40)/(6×5×4×3×2×1) = 8,145,060입니다.

 

즉, 45개 중 6개를 순서와 관계없이 선택하는 모든 경우의 수는 8,145,060번입니다.

 

① 1등의 모든 경우의 수는 1개만 있으므로 당첨확률은 1/8,145,060 이 됩니다.

 

② 2등의 발생 가능한 경우의 수는 당첨번호 6개 중 5개가 일치하고, 추가 보너스 수도 일치해야 하므로

C(6,5) × 1 = 6 이므로 당첨확률은 6/8,145,060= 1/1,357,510 이 됩니다. 

 

③ 3등의 발생 가능한 경우의 수는 당첨번호 6개중 5개가 일치하고, 추가 보너스 수는 일치하지 않아야 하므로 

C(6,5) × (39-1) = 228 이므로 당첨확률은 228/8,145,060= 1/35,724 이 됩니다.

 

④ 4등의 발생 가능한 경우의 수는 당첨번호 6개 중 4개가 일치해야 하므로 C(6,4) × C(39,2) = 11,115 이므로 당첨확률은 11,115/8,145,060= 1/733 이 됩니다.

 

⑤ 5등의 발생 가능한 경우의 수는 당첨번호 6개중 3개가 일치해야 하므로 C(6,3) × C(39,3) = 182,780 이므로 당첨확률은 182,780/8,145,060= 1/45 이 됩니다.

 

 

4. 실제 1등 당첨자 수와 확률 당첨자 수 비교

매주 토요일 로또 추첨 후 1등 당첨자 수와 당첨금 관련 뉴스를 접하게 됩니다. 당첨자 수가 많아 당첨금이 적다느니, 당첨자 수가 적어 당첨금이 많다는 뉴스가 많은데요. 실제로 통계로 적정한지 여부에 대해 확인해 보겠습니다.

 

통계 대상은 최근 20회 차 (1103회차~1122회차)의 로또 총 판매금액과 1등 당첨자 수를 로또 홈페이지에서 확인하여 정리한 뒤, 아래 표와 같이 해당 정보로부터 총판매건수, 예상 1등 당첨자수를 계산하여 차이를 비교하였습니다.

 

 <로또 1등 예상 당첨자 수와 실제 당첨자 수 비교>

로또-1등당첨자수-실제-예상-비교

 

위 표를 보면 총 20회 차의 로또 평균 판매금액은 1,146억 원이고, 평균 판매건수는 114,656,398건입니다.

 

1등 예상 평균 당첨자수는 평균 14.1명으로 실제 평균 당첨자수 13.9명과 0.2명 차이가 있었으며, 크지 않았습니다.

 

예상 1등 당첨자수와 실제 1등 당첨자수 차이가 가장 큰 회차는 1119회차와 1117회차로 각각 +5.3명과 -5.0명으로 예상 대비 +38.4%, -35.6% 차이를 보였습니다. 

 

최근 20회 차 통계를 대상으로 했을 때는 1등 실제 당첨자수와 예상 당첨자수의 차이가 특이할 정도로 큰 회차는 보이지 않았습니다. 통계대상을 20회차 이상으로 더 확대하면 특이치가 보일 수도 있습니다.

 

최근 1120회 차부터 1122회 차까지 실제 1등 당첨자수가 11명으로 같게 나와 이상하다고 느낄 수 있지만 이는 우연히 발생한 것으로 보입니다. 

 

 

5. 마치며

이상으로 등수별 로또 당첨금과 당첨 확률, 1등 당첨 확률의 발생가능성, 당첨 확률 계산 방법, 1등 당첨자 수가 실제로 확률로 접근했을 때 비슷한지 알아보았습니다. 

 

로또는 당첨될 가능성이 매우 낮고, 구매 대금의 50%만 당첨금으로 지급하기 때문에 기댓값이 구매값의 반이므로 많이 구매한다고 해서 당첨된다는 보장이 없습니다.

 

반드시 당첨되야지 하는 마음으로 큰 금액을 구매하기보다는 1등 당첨되면 좋고, 안돼도 로또 구매한 금액의 반은 좋은 곳에 사용되니까 기쁨마음으로 소액으로 즐기시는 게 좋을 것 같습니다.

 

이 글을 보시는 모든 분들에게 행운이 가득하게 바랍니다.

 

감사합니다.

 

행운-가득